高二数学

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高二数学

高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。高一年级的学生一开始的思维梯度太大，以至集合、映射、函数等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”，所以要求学生高一就打好良好的抽象思维基础。

课程大纲

一级模块 二级模块 三级模块 四级板块 模块说明 函数 1-集合 1-1 集合的基本概念与运算 板块一：集合的概念与表示 集合语言是现代数学的基本语言，通过学习、使用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数学内容。 板块二：集合间的基本关系 板块三：集合的基本运算 2-函数的基本性质 2-1 映射与函数，函数的三要素，函数的图象 板块一：函数及其相关概念 函数是数学中重要的基础概念之一。学生进一步学习的高等数学基础课程无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。其他学科，如物理学科等也是以函数的基础知识作为研究问题与解决问题的工具。 板块二：函数的三种表示 板块三：映射与函数 2-2 函数的基本性质 板块一：函数的单调性 板块二：函数的奇偶性 板块三：函数的周期性 3-基本初等函数 3-1 指数运算和指数函数 板块一：指数,指数幂的运算 本模块是在学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要的函数。这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识从感性上升到理性。本模块所涉及的一些重要思想方法，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用。 板块二：指数函数及其性质 板块三：指数函数,复合函数 板块四：指数函数的应用 3-2 对数运算和对数函数 板块一：对数的定义和相关概念 板块二：对数的运算性质和法则 板块三：对数函数 3-3 幂函数和零点 板块一：幂函数的概念 板块二：函数的零点 3-4 函数的应用 板块三：函数性质应用 板块四：函数实际应用 4-三角函数 4-1三角函数基本概念、4-2同角三角恒等变换 板块一：任意角的概念与弧度 三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础。三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。 板块二：任意角的三角函数 板块三：单位圆,三角函数线 4-3三角函数的图象与性质（正弦，余弦，正切） 板块一：三角函数的图象 板块二：三角函数图象变换 板块三：三角函数的性质 板块四：三角函数与二次函数 板块五：三角函数的周期性 4-4三角函数的计算 板块一：三角函数中角的变换 板块二：三角函数的化简与求值 5-解三角形 5-1正余弦定理、5-2解三角形的实际应用 板块一：正弦定理和余弦定理 正弦定理、余弦定理是解决有关斜三角形为题以及应用问题的两个重要定理，它将三角形的边和角有机地起来，实现了“边”和“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生，为求与三角形有关的量提供了理论依据。 板块二：正余弦定理的实际应用 向量 6-平面向量 6-1向量的概念，加减法，和实数的积 板块一：向量的基本概念 向量是数学中重要的、基本的概念，它既是代数的对象，又是几何的对象，因此是集数形于一身的数学概念。向量是数学中数形结合思想的体现，是重要的物理模型，在现实生活中有广泛的应用。 板块二：向量的加减运算 板块三：向量的数乘与共线 板块四：三角形有五心相关证明 6-2平面向量的综合计算 板块一：向量的分解与向量的坐标运算 板块二：数量积 板块三：向量的综合应用 数列 7-数列 7-1数列及等差数列 板块一：数列概念与基础知识 数列是一种特殊的函数，既于函数等知识有着密切的，又丰富了函数的内容。同时数列有着广泛的实际应用，是反映自然规律的基本数学模型。数列与函数、三角、不等式、数学归纳法、解析几何、立体几何等有广泛的，有很强的综合性，是高中代数中培养学生综合能力的好素材。 板块二：等差数列 7-2等比数列 板块一：等比数列通项 板块二：数列的前 项和 板块三：等比数列综合 板块四：数列知识的应用 7-3特殊数列的通项与前n项和求法 板块一：特殊数列通项 板块二：特殊数列求和 7-4等差等比综合问题 板块一：等差等比综合 板块二：与不等式综合 板块三：新定义题型 不等式 8-不等式 8-1不等式的性质 板块一：不等式的性质 不等式与数、式、方程、函数、导数等知识有着密切的。讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最值，解决线性规划问题等等，都要经常用到不等式的知识，不等式在中学数学中占有重要地位，是进一步学习数学的重要基础。 板块二：均值不等式 板块三：均值不等式与实际问题 8-2解不等式 板块一：解一元二次不等式 板块二：解不等式综合问题 9-线性规划 9-1二元一次不等式（组）与简单的线性规划 板块一：线性规划 板块二：线性规划应用 逻辑 10-简易逻辑与命题 10-1常用逻辑用语：命题及其关系√ 板块一：命题的四种形式 在本模块中，学生将通过对已学知识的回顾，体会各种推理方式的特点以及之间的与差异；体会数学证明的特点，了解直接证明和间接证明的基本方法，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。 板块二：充分条件、必要条件 10-2简单的逻辑联接词；全称量词与存在量词√ 板块一：简单的逻辑联结词 板块二：存在量词与全称量词 11-推理与证明 11-1合情推理演绎证明与数学归纳法 板块一：合情推理与演绎证明 板块二：数学归纳法 数域扩充 12-复数 12-1数系的扩充与复数的引入 板块一：复数的概念与运算 了解数的概念的发展，再现知识产生的过程，研究复数的性质。从实数的运算入手，从具体到抽象总结出复数的运算规律，提高学生的运算能力。 板块二：复数的几何意义 板块三：复数与其它知识综合 微积分初步 13-导数 13-1变化率和导数 板块一：导数的概念 导数定积分都是微积分的核心概念，他们有极其丰富的实际背景和广泛应用。在研究函数单调性极值，证明不等式等问题中有着举足轻重的地位。而后者，就是高考压轴解答题：函数，解析几何，不等式的重点考察对象。 板块二：导数的几何意义 13-2导数的计算和应用 板块一：导数的计算 板块二：导数的应用 板块三：导数与其它知识综合 14-微积分 14-1微积分与定积分的应用 板块一：定积分的概念 微积分基本定理不仅揭发了导数和定积分之间的内在，还提供了计算定积分的一种有效方法。 板块二：微积分基本定理 立体几何 15-空间几何体 15-1空间几何体的结构与三视图 板块一：几何体表面最短距离问题 三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。在本模块，学生将从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 版块二：简单组合体 版块三：球与球面 版块四：三视图 版块五：斜二测画法 15-2空间几何体的表面积与体积 版块一：空间几何体的表面积 版块二：空间几何体的体积 16-空间中点线面的位置关系 16-1空间位置关系 版块一：平面的基本性质与截面 本模块将在整体观察、认识空间几何体的基础上，以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确的使用数学语言表述几何对象的位置关系，初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。 版块二：空间中的平行关系 版块三：线线垂直与线面垂直 16-2空间几何量的计算 版块一：异面直线所成的角 版块二：点面距离与线面角 版块三：面面垂直与二面角 17-空间向量与立体几何 17-1空间向量与立体几何：空间向量及其运算 空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。本章在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决直线平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用。 17-2空间向量在立体几何中的应用 解析几何 18-直线的方程 18-1直线的倾斜角与方程 版块一：直线的方程 在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线的代数方程，运用代数方法研究直线、直线之间的位置关系、两条直线的交点坐标、点到直线的距离，以及与此相关的一些应用。初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。 版块二：直线的位置关系 19-圆的方程 19-1圆的方程 本模块将学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆、圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系。在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。 19-2直线与圆的位置关系 版块一：直线与圆的位置关系 版块二：圆与圆的位置关系 20-椭圆 20-1椭圆 解析几何是重要数形结合思想的体现，其本质是用代数方法研究图形的几何性质。本模块通过圆锥曲线与方程的学习，掌握圆锥曲线的基本几何性质。解析几何是高考的重要考察对象，一般出现3道选择填空题，解答题必考一道。 20-2直线与椭圆 21-双曲线 21-1双曲线 21-2直线与双曲线 ?22-抛物线? 22-1抛物线 22-2直线与抛物线 ?23-圆锥曲线综合? 23-1圆锥曲线综合练习 板块一：曲线与方程 板块二：解析几何与向量综合 板块三：最值、定值、取值范围 板块四：其他 24-参数方程和极坐标 24-1参数方程与极坐标 板块一：参数方程 板块二：极坐标 算法 25-程序框图与算法 25-1程序框图与算法 板块一：算法和程序框图的概念 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。在本模块中，学生将学习算法的初步知识，并通过对具体算法案例的分析，体验算法在解决问题中的重要作用，培养算法基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达的能力。 板块二 ： 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 板块三：基本算法语句 板块四：基本算法案例 统计与概率初步 26-统计 26-1统计 板块一：随机抽样 本模块主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。 板块二：频率直方图 板块三：茎叶图 板块四：统计数据的数字特征 板块五：独立性检验 板块六：回归分析 27-概率初步 27-1概率：随机事件的概率 板块一：事件及样本空间 通过具体实例，帮助学生了解概率的某些基本性质，理解古典概型，初步体会几何概型；学会通过试验、计算器或计算机模拟估计简单随机事件发生的概率，加深对随机现象的理解。 板块二：随机事件的概率计算 27-2概率：古典概型与几何概型 板块一：古典概型 板块二：几何概型 计数原理 28-计数原理 28-1基本计数原理 板块一：加法原理 计数问题是数学的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。 板块二：乘法原理 板块三：简单排列组合问题 28-2排列与组合 板块一：排列 板块二：组合 板块三：排列组合综合问题 28-3二项式定理 板块一：二项式展开的通项与系数 板块二：二项式系数与最值 板块三：二项式定理的应用 随机变量 29-随机变量及其分布 29-1随机变量及其分布 板块一：随机事件的概率 在模块中，学生将理解取有限值的离散型随机变量及其分布列、均值、方差的概念，理解超几何分布和二项分布的模型并能解决简单的实际问题，使学生认识到分布列对于刻画随机现象的重要性，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，了解条件概率和两个事件相互独立的概念。 板块二：离散型随机变量及其分布列 板块三：二点分布与超几何分布 29-2二项分布及其应用 板块一：条件概率 板块二：事件的独立性 板块三：独立重复试验与二项分布 板块四：二项分布的期望与方差 29-3离散型随机变量的均值与方差 板块一：离散型随机变量的均值与方差 板块二：典型分布的均值与方差 29-4正态分布